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平行型基本图形配景下的概述问题
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解法分析：本题是梯形配景下与平行型谋划的概述问题，主要触及阐扬线段平行、求某个角的锐角三角比、求三角形的面积。
最初分析图中基本图形：阐明AE//BC，有一组AE-BC-X型基本图形，阐明BO=2OE，不错详情这组基本图形线段间的数目关系。本题的第(1)问是阐扬OF//DC，要阐扬线段平行，则需要阐扬这组线段处所的比例线段对应成比例，即构造平行型基本图形。本题选择其中一种要道，即是延迟BE、CD交于点P。因此，构造出了DE-BC-A型基本图形及OF-CD-A型基本图形，通过阐扬BO:OP=BF:CF，即可阐扬OF//DC。图片
本题的第(2)问阐明已知条目中的等积式不错先阐扬△OFG∽△OFC，进而通过导角，不错进一步阐扬△FGC∽△FDC，通过借助两组平行型基本图形，不错获得FC、FG、FD之间的数目关系。图片
由于要求∠DCB的余弦值，因此需要过点D作BC的垂线，通过贪图可知，∠DFC=∠DCF，纠合DF、CF的数目关系，即可求解。图片
本题的第(3)问是等腰三角形的存在性问题，需要分类料到，本题的漏洞是需要求出FC边上的高，不错借助FG与DG之间的比例关系求解FC边上的高，问题的管束冲破口就转化为AB的长度，阐明图中线段间的比例关系，借助勾股定理求解。图片
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问题变式1
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解法分析：不错发现变式问题的题设和论断与上一起造就偶然交换，因此不错沿用上一起题的想路和要道进行管束。最初分析图中基本图形：阐明AE//BC，有一组AE-BC-A型基本图形，阐明BF=2EF，不错详情这组基本图形线段间的数目关系；还有一组AD-CG-X型基本图形，然则要先阐扬G为BC中点，才不错获得线段间的比例关系型。阐明GF//CD，有一组GF-CD-X型基本图形，这组基本图形线段间的数目关系依托DP:CG的值，才调详情剩余的线段的比例关系。本题的第(1)问要阐扬点G为BC中点，阐明前边的分析，要阐扬G为BC的中点，需要添加提拔线，因此依托GF//CD，通过延迟BE、CD交于点Q，屡次愚弄图中的平行型基本图形，终末借助GF-CP-A型基本图形进行阐扬。图片
本题第(2)问的题设给出了△FGP∽△FGC，通过角之间的大小关系，不错获得∠FGP=∠FCG，再愚弄FG//CD，获得∠FGP=∠GDC，从而阐扬获得△CGP∽△DGC，愚弄共边共角型通常基本图形，获得一组等积式。除此除外，还需要愚弄AD-CG-X型基本图形，详情DP和GP之间的比例关系，进而代入等积式中求解。图片
本题第(3)问是是求△PCG的面积，这个三角形的底CG=2，因此问题就，因此问题就在与奈何求CG边上的高PK。通过借助AD//CG，反向延迟KP至点N。因此要求PK的长，就在与需要知谈①NK的长度(即AB的长度)；②求出PK:NK的值。
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关于②依托AD-CG-X型基本图形，不错求出DP:PG的值，进而再愚弄NK-GK-A型图求出PK:NK的值；关于①愚弄另一已知条目(∠EDP与∠AFE互补)，延迟GD、BE交于点M，构造通常三角形△AFE和△EDM(先需要愚弄DE-BG-A型图阐扬EM=BE)，进而愚弄线段间的比例关系求出EM(BE)的长度，再愚弄勾股定理求出AB长度，进而求出PK的长度。
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问题变式2:2024上海中考25题
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可爱你就护理我
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